矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL主从失败 错误Got fatal error 1236解决方法
查看>>
MySQL主从架构与读写分离实战
查看>>
MySQL主从篇：死磕主从复制中数据同步原理与优化
查看>>
mysql主从配置
查看>>
MySQL之2003-Can‘t connect to MySQL server on ‘localhost‘(10038)的解决办法
查看>>
MySQL之CRUD
查看>>
MySQL之DML
查看>>
Mysql之IN 和 Exists 用法
查看>>
MYSQL之REPLACE INTO和INSERT … ON DUPLICATE KEY UPDATE用法
查看>>
MySQL之SQL语句优化步骤
查看>>
MYSQL之union和order by分析([Err] 1221 - Incorrect usage of UNION and ORDER BY)
查看>>
Mysql之主从复制
查看>>
MySQL之函数
查看>>
mysql之分组查询GROUP BY，HAVING
查看>>
mysql之分页查询
查看>>
Mysql之备份与恢复
查看>>
mysql之子查询
查看>>
MySQL之字符串函数
查看>>
mysql之常见函数
查看>>
Mysql之性能优化--索引的使用
查看>>