矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql 学习总结（89）—— Mysql 库表容量统计
查看>>
mysql 实现主从复制/主从同步
查看>>
mysql 审核_审核MySQL数据库上的登录
查看>>
mysql 导入 sql 文件时 ERROR 1046 (3D000) no database selected 错误的解决
查看>>
mysql 导入导出大文件
查看>>
mysql 将null转代为0
查看>>
mysql 常用
查看>>
MySQL 常用列类型
查看>>
mysql 常用命令
查看>>
Mysql 常见ALTER TABLE操作
查看>>
MySQL 常见的 9 种优化方法
查看>>
MySQL 常见的开放性问题
查看>>
Mysql 常见错误
查看>>
MYSQL 幻读（Phantom Problem）不可重复读
查看>>
mysql 往字段后面加字符串
查看>>
mysql 快速自增假数据， 新增假数据，mysql自增假数据
查看>>
Mysql 报错 Field 'id' doesn't have a default value
查看>>
MySQL 报错：Duplicate entry 'xxx' for key 'UNIQ_XXXX'
查看>>
Mysql 拼接多个字段作为查询条件查询方法
查看>>
mysql 排序id_mysql如何按特定id排序
查看>>