矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql学习总结（17）——MySQL数据库表设计优化
查看>>
Mysql学习总结（18）——Mysql主从架构的复制原理及配置详解
查看>>
Mysql学习总结（19）——Mysql无法创建外键的原因
查看>>
Mysql学习总结（20）——MySQL数据库优化的最佳实践
查看>>
Mysql学习总结（21）——MySQL数据库常见面试题
查看>>
Mysql学习总结（22）——Mysql数据库中制作千万级测试表
查看>>
Mysql学习总结（23）——MySQL统计函数和分组查询
查看>>
Mysql学习总结（24）——MySQL多表查询合并结果和内连接查询
查看>>
Mysql学习总结（25）——MySQL外连接查询
查看>>
Mysql学习总结（26）——MySQL子查询
查看>>
Mysql学习总结（27）——Mysql数据库字符串函数
查看>>
Mysql学习总结（28）——MySQL建表规范与常见问题
查看>>
Mysql学习总结（29）——MySQL中CHAR和VARCHAR
查看>>
Mysql学习总结（2）——Mysql超详细Window安装教程
查看>>
Mysql学习总结（30）——MySQL 索引详解大全
查看>>
Mysql学习总结（31）——MySql使用建议，尽量避免这些问题
查看>>
Mysql学习总结（33）——阿里云centos配置MySQL主从复制
查看>>
Mysql学习总结（35）——Mysql两千万数据优化及迁移
查看>>
Mysql学习总结（36）——Mysql查询优化
查看>>
Mysql学习总结（37）——Mysql Limit 分页查询优化
查看>>