矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql 使用sql文件恢复数据库
查看>>
mysql 修改默认字符集为utf8
查看>>
Mysql 共享锁
查看>>
MySQL 内核深度优化
查看>>
mysql 内连接、自然连接、外连接的区别
查看>>
mysql 写入慢优化
查看>>
mysql 分组统计SQL语句
查看>>
Mysql 分页
查看>>
Mysql 分页语句 Limit原理
查看>>
MySql 创建函数 Error Code : 1418
查看>>
MySQL 创建新用户及授予权限的完整流程
查看>>
mysql 创建表，不能包含关键字values 以及 表id自增问题
查看>>
mysql 删除日志文件详解
查看>>
mysql 判断表字段是否存在，然后修改
查看>>
MySQL 到底能不能放到 Docker 里跑？
查看>>
mysql 前缀索引 命令_11 | Mysql怎么给字符串字段加索引？
查看>>
mysql 协议的退出命令包及解析
查看>>
mysql 取表中分组之后最新一条数据 分组最新数据 分组取最新数据 分组数据 获取每个分类的最新数据
查看>>
mysql 四种存储引擎
查看>>
MySQL 基础模块的面试题总结
查看>>