矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL 索引的面试题总结
查看>>
mysql 索引类型以及创建
查看>>
MySQL 索引连环问题，你能答对几个？
查看>>
Mysql 索引问题集锦
查看>>
Mysql 纵表转换为横表
查看>>
mysql 编译安装 window篇
查看>>
mysql 网络目录_联机目录数据库
查看>>
MySQL 聚簇索引&&二级索引&&辅助索引
查看>>
Mysql 脏页 脏读 脏数据
查看>>
mysql 自增id和UUID做主键性能分析，及最优方案
查看>>
Mysql 自定义函数
查看>>
mysql 行转列 列转行
查看>>
Mysql 表分区
查看>>
mysql 表的操作
查看>>
mysql 视图，视图更新删除
查看>>
MySQL 触发器
查看>>
mysql 让所有IP访问数据库
查看>>
mysql 记录的增删改查
查看>>
MySQL 设置数据库的隔离级别
查看>>
MySQL 证明为什么用limit时，offset很大会影响性能
查看>>