矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL底层概述—1.InnoDB内存结构
查看>>
MySQL底层概述—2.InnoDB磁盘结构
查看>>
MySQL底层概述—3.InnoDB线程模型
查看>>
MySQL底层概述—4.InnoDB数据文件
查看>>
MySQL底层概述—5.InnoDB参数优化
查看>>
MySQL底层概述—6.索引原理
查看>>
MySQL底层概述—7.优化原则及慢查询
查看>>
MySQL底层概述—8.JOIN排序索引优化
查看>>
MySQL底层概述—9.ACID与事务
查看>>
Mysql建立中英文全文索引（mysql5.7以上）
查看>>
mysql建立索引的几大原则
查看>>
Mysql建表中的 “FEDERATED 引擎连接失败 - Server Name Doesn‘t Exist“ 解决方法
查看>>
MySQL开源工具推荐，有了它我卸了珍藏多年Nactive！
查看>>
MySQL异步操作在C++中的应用
查看>>
MySQL引擎讲解
查看>>
Mysql当前列的值等于上一行的值累加前一列的值
查看>>
MySQL当查询的时候有多个结果，但需要返回一条的情况用GROUP_CONCAT拼接
查看>>
MySQL必知必会(组合Where子句，Not和In操作符)
查看>>
MySQL必知必会总结笔记
查看>>
MySQL快速入门
查看>>