矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql 多个表关联查询查询时间长的问题
查看>>
mySQL 多个表求多个count
查看>>
mysql 多字段删除重复数据，保留最小id数据
查看>>
MySQL 多表联合查询：UNION 和 JOIN 分析
查看>>
MySQL 大数据量快速插入方法和语句优化
查看>>
mysql 如何给SQL添加索引
查看>>
mysql 字段区分大小写
查看>>
mysql 字段合并问题（group_concat）
查看>>
mysql 字段类型类型
查看>>
MySQL 字符串截取函数,字段截取，字符串截取
查看>>
MySQL 存储引擎
查看>>
mysql 存储过程 注入_mysql 视图 事务 存储过程 SQL注入
查看>>
MySQL 存储过程参数：in、out、inout
查看>>
mysql 存储过程每隔一段时间执行一次
查看>>
mysql 存在update不存在insert
查看>>
Mysql 学习总结（86）—— Mysql 的 JSON 数据类型正确使用姿势
查看>>
Mysql 学习总结（87）—— Mysql 执行计划（Explain）再总结
查看>>
Mysql 学习总结（88）—— Mysql 官方为什么不推荐用雪花 id 和 uuid 做 MySQL 主键
查看>>
Mysql 学习总结（89）—— Mysql 库表容量统计
查看>>
mysql 实现主从复制/主从同步
查看>>