博客
关于我
矩阵可逆的一种刻画方式
阅读量:535 次
发布时间:2019-03-08

本文共 551 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

问题

若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I,则A可逆。

证明一

反证法。假设A不可逆,则

∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 x0=0,使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0,则
x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T

∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0

矛盾,所以A可逆。

证明二

转载地址:http://fulnz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
Mysql_Postgresql中_geometry数据操作_st_astext_GeomFromEWKT函数_在java中转换geometry的16进制数据---PostgreSQL工作笔记007
查看>>
mysql_real_connect 参数注意
查看>>
mysql_secure_installation初始化数据库报Access denied
查看>>
MySQL_西安11月销售昨日未上架的产品_20161212
查看>>
Mysql——深入浅出InnoDB底层原理
查看>>
MySQL“被动”性能优化汇总
查看>>
MySQL、HBase 和 Elasticsearch:特点与区别详解
查看>>
MySQL、Redis高频面试题汇总
查看>>
MYSQL、SQL Server、Oracle数据库排序空值null问题及其解决办法
查看>>
mysql一个字段为空时使用另一个字段排序
查看>>
MySQL一个表A中多个字段关联了表B的ID,如何关联查询?
查看>>
MYSQL一直显示正在启动
查看>>
MySQL一站到底!华为首发MySQL进阶宝典,基础+优化+源码+架构+实战五飞
查看>>
MySQL万字总结!超详细!
查看>>
Mysql下载以及安装(新手入门,超详细)
查看>>
MySQL不会性能调优?看看这份清华架构师编写的MySQL性能优化手册吧
查看>>
MySQL不同字符集及排序规则详解:业务场景下的最佳选
查看>>
Mysql不同官方版本对比
查看>>
MySQL与Informix数据库中的同义表创建:深入解析与比较
查看>>
mysql与mem_细说 MySQL 之 MEM_ROOT
查看>>